Fundado en México en 1982, ganó en dos ocasiones el Grammy Latino: en 2012, por su disco Brasileiro, works of Francisco Mignone, y en 2016 por El Hilo Invisible. Hoy representa una voz única en el ámbito internacional, difundiendo la creación musical de América Latina en los cinco continentes.
El Cuarteto Latinoamericano ha obtenido, desde 2004, importantes apoyos del Fondo Nacional para la Cultura y las Artes de México como parte del proyecto México en Escena. Estas becas le han permitido al Cuarteto desarrollar diferentes planes de trabajo, que han incluido cursos, seminarios, proyectos de investigación musical, grabaciones, así como giras de concierto a nivel mundial. El Cuarteto juega un papel decisivo en la formación de músicos en México, y sus miembros han estado afiliados a distintas instituciones de educación musical mexicanas. Además, tiene a su cargo la Academia Latinoamericana de Cuartetos de Cuerda, afiliada al Sistema de Orquestas Juveniles de Venezuela. Es Cuarteto Residente de la Universidad Carnegie Mellon en Pittsburgh, Estados Unidos, desde 1987 hasta 2007.

El Cuarteto Latinoamericano graba para los sellos Quindecim, Urtext, Luzam, Naxos, Tonar, Tocatta, Elan, New Albion y Dorian Sono Luminus, para el cual grabó la integral de los 17 cuartetos de Villalobos, habiendo recibido por el Vol.6 de esta colección dos nominaciones al Premio Grammy en 2002. En noviembre de 1992, el Cuarteto llevó a cabo la primera grabación del Concierto grosso para cuarteto y orquesta de Julián Orbón con la Orquesta Sinfónica Simón Bolívar de Venezuela, bajo la dirección de Eduardo Mata, para el sello Dorian. Esta misma obra ha sido interpretada con las Orquestas Sinfónicas de Dallas, Los Ángeles, San Antonio y National Arts Center de Ottawa. Por su contribución a la vida cultural de las ciudades de Pittsburgh y Toronto, sus respectivos alcaldes le rindieron honores en noviembre y diciembre de 1991, mediante sendas declaraciones de Día del Cuarteto Latinoamericano en ambas ciudades. Dentro de los conciertos recientes, destacan las presentaciones en Milán (Teatro alla Scala), Ámsterdam (Concertgebouw), Bonn, Bruselas,  Luxemburgo, Montreal, Sao Paulo, Caracas, Buenos Aires, Tokio, Shanghai, Miami, Boston y Nueva York (Carnegie Hall), de la cual el New York Times escribió: «Artistas soberbios, extraordinariamente versátiles en responder a las demandas de las diferentes partituras».

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